Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian

Hii, Sobat SM4TIK!

Senang sekali bisa jumpa kembali, semoga selalu dalam suasana sehat ceria mengiringi hari-hari kita....Aamiin 😊

Kali ini SM4TIK akan mengulas secara singkat, padat, dan mudah-mudahan jelas dapat dipahami dengan baik. Adapun pembahasan kita kali ini adalah Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian. Yuuuk mari menyimak😊😊😊

Daerah Himpunan Penyelesaian

Materi ini merupakan subbahasan dalam program linear setelah pada sebelumnya sudah kita bahas yaitu membuat model matematika dari permasalahan yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian ada beberapa cara yang dapat dilakukan diantaranya yaitu :

1. Tentukan titik potong masing-masing grafik pertidaksamaan linear dua variabel dengan sumbu X (y = 0) dan sumbu Y (x = 0),
2. Hubungkan masing-masing titik untuk mengetahui gambar garis dari masing –masing pertidaksamaan,
3. Cek arah arsiran dengan memasukan titik (0,0) ke masing-masing  pertidaksamaan,  jika hasil BENAR maka arsiran ke arah titik (0,0) dan jika hasil SALAH maka arsiran menjauhi titik (0,0),
4. Cari daerah yang kotor atau terkena arsiran,
5. Daerah yang terkena semua arsiran disebut sebagai daerah HP atau daerah yang titik-titiknya memenuhi semua pertidaksamaan yang diketahui.

Agar dapat lebih memahami materi kali in, mari coba bahas beberapa soal berikut.

Contoh Soal (Cos)

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

• 3x + 2y ⦥ 6, dengan x,y ⦥ 0, dan x,y ⋲ R
• 6x + 4y ⦤ 24 dan 3x + 7y ⦤ 21, dengan x,y ⦥ 0, dan x,y ⋲ C.

 Pembahasan 1

Diketahui : 3x + 2y ⦥ 6, dengan x,y ⦥ 0, dan x,y ⋲ R.

*Cari titik potong : 3x + 2y ⦥ 6

Sumbu X (y = 0)

3x + 2y = 6

3x + 2(0) = 6

3x = 6

x = 2 → titik potong (2,0)

Sumbu Y (x = 0)

3x + 2y = 6

3(0) + 2y = 6

2y = 6

y = 3 → titik potong (0,3)

⟾ diperoleh titik potong (2,0) dan (0,3)

*Gambar garis pada bidang Cartesius

Berdasarkan titik potong di atas, diperoleh gambar garis sebagai berikut.

*Cek arah arsiran dengan memasukan titik (0,0) ke 3x + 2y ⦥ 6

3x + 2y ⦥ 6

3(0) + 2(0) ⦥ 6

0 ⦥ 6 ⟾ SALAH

Berdasarkan pernyataan di atas bahwa diperoleh hasil SALAH, maka arah arsiran menjauhi titik (0,0).

Pembahasan 2

Diketahui : 6x + 4y ⦤ 24 dan 3x + 7y ⦤ 21, dengan x,y ⦥ 0, dan x,y ⋲ C

*Cari titik potong : 6x + 4y ⦤ 24

Sumbu X (y = 0)

6x + 4y = 24

6x + 4(0) = 24

6x = 24

x = 4 ⟾ titik potong (4,0)

Sumbu Y (x = 0)

6x + 4y = 24

6(0) + 4y = 24

4y = 24

y = 6 ⟾ titik potong (0,6)

*Cari titik potong : 3x + 7y ⦤ 21

Sumbu X (y = 0)

3x + 7y = 21

3x + 7(0) = 21

3x = 21

x = 7 ⟾ titik potong (7,0)

Sumbu Y (x = 0)

3x + 7y = 21

3(0) + 7y = 21

7y = 21

y =3 ⟾ titik potong (0,3)

⟾ diperoleh titik potong (4,0), (0,6) dan (7,0), (0,3)

*Gambar garis pada bidang Cartesius

 Berdasarkan titik potong di atas diperoleh gambar garis sebagai berikut.

*Cek arah arsiran dengan memasukan titik (0,0) : 6x + 4y ⦤ 24 dan 3x + 7y ⦤ 21

6x + 4y ⦤ 24 

6(0) + 4(0) ⦤ 24 

0 ⦤ 24 ⟾ BENAR

3x + 7y ⦤ 21

3(0) + 7(0) ⦤ 21

0 ⦤ 21 ⟾ BENAR

Berdasarkan pernyataan di atas bahwa keduanya diperoleh hasil BENAR, maka arah arsiran menuju titik (0,0)

Demikianlah pembahasan kita kali ini, semoga bermanfaat dan jangan lupa untuk terus belajar. Sampai jumpa lagi di pembahasan lainnya....

Wassalam

Share this post