Persamaan Kuadrat - Kelas X

Hii....sobat SMATIK !!!

Kita jumpa lagi nih, kali ini kita akan membahas tentang materi Persamaan Kuadrat. Materi ini merupakan lanjutan dari pembahasan sebelumnya. Sebagai referensi belajar, semoga bisa memberikan kemudahan dalam menambah pemahaman kamu tentang materi matematika khususnya yang kali ini kita akan coba bahas yaitu Persamaan Kuadrat. Mari disimak !!! 😊😊😊

Bentuk umum persamaan kuadarat

ax² + bx + c = 0 ; a ≠ 0

Menyelesaikan persamaan kuadarat

Basic concept :

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, antara lain :

a. Memfaktorkan

x² + bx + c = 0 diuraikan menjadi 1/a (ax + p) (ax + q) dengan p + q = b dan p.q = p.c atau bentuk (x + x₁) (x + x₂) = 0

Maka diperoleh :

Contoh :

Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini dengan cara memfaktorkan !

a. x² - 9 = 0

b. 2x² - x - 1 = 0

Jawab :

b. Melengkapkan kuadrat sempurna

Bentuk seperti 16 = 4²; 4x² = (2x)²; (x + 1)²; (2x – 3)² merupakan beberapa contoh bentuk kuadrat sempurna.

Bentuk x2 + 2x - 7 dapat dimanipulasi aljabar sebagai berikut :

memuat bentuk kuadrat sempurna (x + 1)². Proses mengubah bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna semacam itu dinamakan melengkapkan kuadrat sempurna.

Contoh:

Selesaikan persamaan kuadrat x² + 3x + 2 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna !

Jawab :

Untuk mempermudah dalam mencari akar-akarnya gunakan cara berikut dengan metode sudut sakti

⇒ x² + 3x + 2 = 0
⇒ (x + 2) (x + 1) = 0

⇒ x = -2 ; x = -1

c. Rumus abc

Metode yang paling umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan menggunakan rumus kuadrat atau sering disebut rumus abc. Rumus kuadrat diperoleh dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0  . Prosesnya sebagai berikut :

Uraian di atas membuktikan berlakunya rumus kuadrat. Misalkan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0 aka akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 ditentukan oleh :

Contoh :

Selesaikan persamaan kuadrat x² + 3x + 2 = 0 dengan rumus a,b,c !

Jawab :

Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat

Penyelesaian persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0 dengan  (a ≠ 0) adalah 

Tampak bahwa akar-akarnya ditentukan oleh nilai dari b² – 4ac yang disebut dengan diskriminan disingkat D.

Jenis akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, ditentukan oleh nilai Diskriminannya (D) yaitu D = b² – 4ac

·         D > 0 : mempunyai dua akar real yang berbeda

·         D = 0 : mempunyai dua akar real yang sama

·         D < 0 : akar-akarnya imajiner (khayal)

Metode supertrik :

Jika menemui tanda < atau  maka pilih di jawaban : …< x <…

Jika menemui tanda > atau  maka pilih di jawaban : x <… atau  x >….

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Basic Concept

Jika diketahui akar – akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah x₁ dan x₂, diperoleh beberapa rumus, yaitu :

Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya

Jika akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0   telah diketahui, maka persamaaan kuadrat baru dengan akar – akar x₁ dan x₂ dapat dinyatakan dalam bentuk:

Demikian ulasan singkat terkait materi Persamaan Kuadrat. Semoga bisa menjadi referensi dalam belajar dan memahami materi ini. Sampai jumpa di materi-materi berikutnya. 

Wassalaaaaaamm.......😊😊😊

Share this post