Teori Peluang

Hii, Sobat SM4TIK!

Senang sekali masih bisa berjumpa kembali dengan sobat. Semoga selalu dalam kondisi sehat ceria... Aamiin. Dalam artikel kali ini, kita akan mengulas tentang Peluang atau istilah lainnya adalah Probabilitas. 

Teori Peluang atau kejadian atau juga dikenal sebagai probabilitas merupakan suatu cara untuk mengungkapkan pengetahuan ataupun kepercayaan jika sebuah kejadian akan berlaku atau sudah terjadi.

Konsep peluang dalam ilmu matematika sudah dirumuskan dengan lebih ketat pada matematika. Serta telah banyak dimanfaatkan secara lebih luas dalam tidak hanya pada bidang matematika atau statistika, namun juga keuangan, sains dan juga filsafat. Selengkapnya mengenai teori peluang simak pembahasan berikut ini.

Teori Peluang

Peluang merupakan sebuah nilai antara 0 hingga 1 yang menggambarkan kemungkinan pada sebuah peristiwa yang akan terjadi.

Suatu Eksperimen merupakan pengamatan atas beberapa kegiatan ataupun sebuah pengukuran.

Suatu hasil merupakan keluaran tertentu dari suatu eksperimen.

Sebuah kejadian merupakan suatu kumpulan satu hasil atau lebih dari suatu eksperimen.

Beberapa kejadian akan disebut saling bebas apabila kemunculan seebuah kejadian tidak akan memengaruhi kemunculan kejadian yang lainnya.

Dan untuk membahas lebih lanjut mengenai teori peluang, kita akan berikan beberapa hal yang berhubungan teori peluang.

Diantaranya yaitu: kejadian majemuk, aturan perkalian dan faktorial, permutasi, kombinasi dan Binomial Newton, percobaan ruang sampel dan peluang suatu kejadian, serta peluang kejadian majemuk.

Simak artikel ini sampai akhir yaa.

Kejadian Majemuk dalam Teori Peluang Matematika

Untuk memahami teori peluang, akan kami berikan ilustrasi agar memudahkan proses pemahaman kalin. Berikut ilustrasinya.

Apabila kalian diperintah oleh ibu kalian untuk  merapikan bola warna-warni yang kalian punya ke dalam kotak mainan.

Tetapi secara tiba-tiba, adik kalian yang masih kecil minta diambilkan bola. Secara acak, kalian akan mengambil kembali bola tersebut kan?.

Nah, peluang terambilnya bola warna biru serta merah kira-kira ada berapa ya guys? Kejadian tersebutlah bisa kita jawab dengan cara mempelajari materi kejadian majemuk di dalam teori peluang matematika.

Simak cara untuk mengetahui peluangnya di bawah ini!

Kejadian majemuk adalah jika terdapat suatu kejadian atau percobaan yang berlangsung lebih dari satu kali sehingga menghasilkan kejadian baru, di mana kejadian baru tersebutlah yang disebut sebagai kejadian majemuk.

Adapun beberapa kejadian yang dikatakan sebagai kejadian majemuk, diantaranya yaitu:

1. Dua Kejadian Sembarang

Dalam dua kejadian sembarang A serta B dalam ruang sampel S, maka akan berlaku rumus:

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

Sebagai:

Diketahui dari 45 siswa dalam suatu kelas, terdapat 28 siswa yang suka pada mapel Matematika, 22 siswa suka pada mapel bahasa Inggris, serta sisa 10 siswa suka kedua-duanya.

Apabila seorang siswa dipilih secara acak, maka tentukan peluang siswa yang terpilih merupakan siswa yang menyukai Matematika ataupun bahasa Inggris!

Diketahui:

n(S) = 45

Suka Matematika, n(M) = 28

Suka Bahasa Inggris, n(B) = 22

Suka keduanya, n(M ∩ B ) = 10

Jawab:

n(S) = 45

Suka Matematika, n(M) = 28

Suka Bahasa Inggris, n(B) = 22

Suka keduanya, n(M ∩ B ) = 10

Peluang di mana akan terpilih yang suka Matematika atau Bahasa Inggris adalah:

P (M ∪ B) = P (M) + P (B) – P (M ∩ B)

= 28/45 + 22/45 – 10/45

= 40/ 45

= 8/ 9

2. Komplemen Suatu Kejadian

Adapun rumus untuk mencari komplemen pada suatu kejadian, yaitu:

P (Ac) = 1 – P (A)

Sebagai contoh:

Suatu dadu dilempar sekali ke atas, maka hitunglah peluang munculnya mata dadu lebih dari dua.

Jawab:

Suatu dadu dilempar sekali, sehingga n (S) = 6

Apabila A = {mata dadu lebih dari sama dengan 2}

Maka dari itu, Ac = { mata dadu kurang dari atau sama dengan 2 } = {1, 2}, n(Ac) = 2

P (Ac) = n(Ac)/ n(S) = 2/ 6 = 1/ 3

Sehingga, P (A) = 1 – P (Ac)

= 1 – 1/3

= 2/ 3

Sehingga, peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 yaitu 2/3.

3. Dua Kejadian Saling Lepas

Adapun rumus untuk menentukan dua kejadian saling lepas, yaitu:

P (A ∪ B) = P(A) + P (B)

Contoh:

Pada pelemparan satu dadu bermata 6, berapakah peluang untuk memperoleh dadu dengan mata 1 atau 3 ?

Jawab:

A = {1}, B = {3}

n(A) = 1, n(B) = 1

Peluang untuk memperoleh dadu mata 1 atau 3, yaitu:

P (A ∪ B) = P(A) + P (B)

P (A ∪ B)  = 1/ 6 + 1/ 6 = 2/ 6 = 1/ 3

4. Dua Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Dirumuskan:

P (A ∩ B) = P (A) X P (B)

Contoh:

Apabila peluang Gilang bisa menyelesaikan sebuah soal yaitu 0,4 serta peluang Putra bisa menyelesaikan soal yang sama yaitu 0,3 maka peluang mereka berdua bisa menyelesaikan soal tersebut yaitu …

Jawab:

P(A) = 0,4

P(B) = 0,3

Peluang Gilang dan Putra bisa menyelesaikan soal adalah:

P (A ∩ B) = P (A) X P (B) = 0,4 x 0,3 = 0,12

5. Dua Kejadian Bersyarat

Apabila kejadian A serta B tidak saling bebas, kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A ataupun kejadian B dengan syarat A, maka dapat kita rumuskan menjadi:

P(B | A) = P (A ∩ B)/ P(A) atau P (A ∩ B) = P(A) x P(B | A)

Sebagai contoh:

Suatu dadu dilempar sekali. Hitunglah peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu.

Jawab:

Diketahui;

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6

A = Kejadian munculnya angka prima

A = {2, 3, 5}, n(A) = 3

P(A) = n(A)/ n(S) = 3/ 6 = 1/ 2

B = Kejadian muncul mata dadu ganjil

B = {1, 3, 5}

P(A) = n(A)/ n(S) = 3/ 6 = 1/ 2

Peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu adalah:

P(B | A) = P (A ∩ B)/ P(A) = 1/4 / 1/2 = 1/2

Sesudah kalian selesai mempelajari semua peluang kejadian majemuk, maka bisa kita simpulkan bahwa:

Rumus Formula Kejadian Majemuk

Itulah ulasan tentang materi Teori Peluang atau dalam istilah lainnya adalah Probabilitas. Semoga bermanfaat sebagai referensi untuk menambah wawasan dan pengetahuan. Sampai jumpa lagi di artikel dan pembahasan lainnya.

Wassalam....

Share this post