Induksi Matematika Pada Keterbagian

Hii, Sobat SM4TIK!!! Senang sekali bisa berjumpa kembali, semoga kita semua selalu sehat selalu...aamiin 😊

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang penerapan Induksi Matematika pada Keterbagian. Langsung saja ke TKP tanpa basa-basi, mari disimak😊

Induksi Matematika Pada Keterbagian

Sebelum kita mengkaji lebih jauh tentang penerapan induksi matematika, perlu ditegaskan makna keterbagian dalam hal ini, yaitu habis dibagi bukan hanya dapat dibagi. Tentu kamu dapat membedakan dapat dibagi dan habis dibagi. Misalnya, 36 habis dibagi 3, tetapi 36 tidak habis dibagi oleh 7.

Untuk lebih jelas dan memahami tentang induksi matematika pada keterbagian, mari coba perhatikan contoh berikut ini.

Example
Dengan induksi matematika, tunjukan bahwa 11ⁿ – 6 habis dibagi 5, untuk n bilangan asli.

Solution :

·    Step 1 : Proof u/ n = 1 → Benar

11ⁿ – 6 habis dibagi 5

11¹ – 6 habis dibagi 5

11 – 6 habis dibagi 5

5 habis dibagi 5 → terbukti

·    Step 2 : Asumsi u/ n = k → Benar

11ⁿ – 6 habis dibagi 5

11^k – 6 habis dibagi 5 → terbukti

·    Step 3 : Adik u/ n = k + 1 → Benar

11ⁿ – 6 habis dibagi 5

11^k – 6 habis dibagi 5   (gunakan sebagai alat bantu membuktikan pernyataan 11^k . 11¹ – 6 habis dibagi 5)

11^k+1 – 6 habis dibagi 5

11^k . 11¹ – 6 habis dibagi 5  

11^k – 6 habis dibagi 5   ; misalkan :

11^k – 6 = 5m (dengan m adalah hasil bagi yang habis dibagi 5)

11^k = 5m + 6

11^k . 11¹ – 6 habis dibagi 5

(5m + 6)11 – 6

55m + 66 – 6

(55m + 60) 

5(11m + 12)  → terbukti (karena disini sudah dibuktikan bahwa bilangan tersebut habis dibagi 5)

 ⇒11ⁿ – 6 habis dibagi 5 → Benar

Agar dapat lebih menguasai materi ini coba selesaikan soal di bawah ini.

Dengan induksi matematika, tunjukan bahwa 10ⁿ – 5 habis dibagi 5.

Demikian pembahasan kita kali ini, semoga bermanfaat. Sampai jumpa lagi di kesempatan lainnya. 

Share this post