Contoh Soal dan Pembahasan Materi Induksi Matematika

Hii Sobat SM4TIK!!! Jumpa lagi dalam pembahasan terbaru. Kali ini kita akan mengulas dan mengulik 😊 serta menyelesaikan soal-soal yang disajikan pada pembahasan kali ini. Adapun soal yang akan coba kita bahas berkaitan dengan materi Induksi Matematika. Let's have fun with SM4TIK😊

Berikut ini adalah soal-soal yang akan kita pecahkan dan cari penyelesaiannya. Yuuk lah kita langsung saja ke TKP.

Pembahasan soal 1

Diketahui : 3+7+11+15+...+(4n-1) = 2n² + n

Step 1 : Buktikan (proof) untuk n = 1 → Benar

             3 = 2n² + n

             3 = 2.1² + 1

             3 = 2 + 1

             3 = 3 → terbukti

Untuk lebih meyakinkan bukti kebenarannya, selanjutnya kita coba uji untuk n = 2

             3+7 = 2n² + n

             10 = 2.2² + 2

             10 = 8 + 2

             10 = 10 → terbukti

Untuk step 1 sudah cukup samapi di sini. Sekarang kita lanjut ke step berikutnya.

Step 2 : Asumsikan untuk n = k → Benar

             3+7+11+15+...+(4n-1) = 2n² + n

             3+7+11+15+...+(4k-1) = 2k² + k → terbukti

Step 3 : Tunjukkan (adik) untuk n = k + 1 → Benar

             3+7+11+15+...+(4n-1) = 2n² + n

             3+7+11+15+...+(4k-1) = 2k² + k
             3+7+11+15+...+(4k-1)+4(k+1)-1 = 2(k+1)²+(k+1)

             (bagian yang berwarna kuning kita ganti dengan 2k² + k)

             2k²+k+4(k+1)-1 = 2(k+1)² + (k+1)

             2k²+k+4k+3 = 2(k² + 2k+1) + (k+1)

             2k²+5k+3 = 2k²+4k+1+k+1

             2k²+5k+3 = 2k²+5k+3 → terbukti

∴ Jadi,  3+7+11+15+...+(4n-1) = 2n² + n adalah benar. 

Pembahasan Soal 2

∴ Jadi, pernyataan tersebut terbukti benar.

Demikian pembahasan untuk kali ini, semoga bermanfaat. Sampai jumpa lagi di pembahasan dan soal-soal lainnya. Salam SM4TIK.

Share this post