Materi Induksi Matematika Kelas XI

Hii sobat SM4TIK!!! Senang sekali kita bisa berjumpa lagi. Kali ini SM4TIK akan membagikan ulasan singkat materi Induksi Matematika. Untuk dapat memahami materi tersebut mari simak penjelasan berikut ini.

Pengertian Induksi Matematika

• Induksi matematika adalah ilmu yang kita gunakan untuk menentukan pernyataan itu Hoax atau bukan.
• Tujan Pembelajaran : Siswa diharapkan dapat membedakan informasi atau pernyataan itu benar atau bukan

Ingat dalam pembuktian Induksi Matematika dikatakan bahwa ‘’Seribu bukti belum cukup untuk membuktikan kebenaran, tapi satu kesalahan sudah cukup untuk menghancurkan seribu kebenaran”. Dalam artian kita harus menyelidiki lebih dulu kebenaran suatu informasi atau pernyataan yang kita terima sebelum kita menyebakannya. 

Langkah-langkah Induksi Matematika

Terdapat tiga langkah Induksi Matematika dalam membuktikan suatu pernyataan itu hoax atau bukan.

• Membuktikan (Proof); untuk n =1 →benar
• Asumsikan ; untuk n = k → benar
• Menunjukan (Adik); untuk n = k+1 → benar

Untuk dapat memahami lebih jauh lagi mari perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 1

Buktikan dengan induksi matematika bahwa jumlah n bilangan ganjil positif yang pertama adalah sama dengan n².

 Solution:

Memodelkan kedalam kalimat matematika.

1+3+5+7+9+…+(2n-1) = n²

Step 1 : Proof (Buktikan) → u/n = 1 → Benar

            1     = 1²

            1+3 = 2² → terbukti

Step 2 : Asumsikan →u/n = k →Benar

1+3+5+7+9+….+(2n-1) = n²

1+3+5+7+9+….+(2k-1) = k² → terbukti

Step 3 : Adik (tunjukan) → u/n = k + 1 → Benar

1+3+5+7+9+….+(2n-1) = n²

1+3+5+7+9+….+(2k-1) = k²

1+3+5+7+9+….+(2k-1)+2(k+1)-1 = (k+1)²

1+3+5+7+9+….+(2k-1)+(2k-1) = (k+1)²

                 k² (kita bisa ganti dengan k²)

k²+2k-1 = (k+1)²

k²+2k-1 = k²+2k+1 → terbukti

∴ Conclution : 1+3+5+7+9+…+(2n-1) = n² →Benar

Contoh 2

Buktikan kebenaran dengan menggunakan induksi matematika bahwa 2+4+6+8+…+2n = n(n+1)

 Solution:

Diketahui : 2+4+6+8+…+2n = n(n+1)

2+4+6+8+…+2n = n²+n

Step 1 : Proof (Buktikan) → u/n = 1 →Benar

    2 = 1² + 1        

2+4 = 2² + 2        

2+4+6=3² + 3 → terbukti      

Step 2 : Asumsikan → u/n = k →Benar

2+4+6+8+…+2n = n²+n

2+4+6+8+…+2k = k²+k → terbukti

Step 3 : Adik (Tunjukan) u/n = k+1

2+4+6+8+…+2n = n²+n

2+4+6+8+…+2k= k²+k

2+4+6+8+…+2k+2(k+1)= (k+1)²+(k+1)

          k²+k (kita bisa ganti dengan k²+k, lihat di step yang kedua)

k²+k+(2k+2)= (k²+2k+1)+(k+1)

k²+3k+2 =k²+3k+2 → terbukti

∴ Conclution : 2+4+6+8+…+2n = n(n+1) → Benar

Untuk latihan coba kerjakan soal di bawah ini!

• Buktikan kebenaran dengan menggunakan induksi matematika bahwa 3+7+11+15+19+…+(4n-1) = 2n²+n.

Demikian pembahasan singkat materi Induksi Matematik. Semoga dapat memberikan kemudahan dalam memahami materi tersebut. Sampai jumpa lagi di SM4TIK.

Share this post