Peluang Suatu Kejadian

1. Ruang Sampel Suatu Percobaan

Setiap perbuatan atau tindakan seperti melempar mata uang logam, melempar dadu,dan mencabut kartu dari seperangkat kartu bridge, kita sebut sebagai percobaan. Jadi dapat kita simpulkan bahwa percobaan adalah suatu kegiatan untuk memperoleh hasil. Agar dapat lebih memahaminya, mari kita coba perhatikan contoh berikut ini.

Contoh

• Pada percobaan melempar mata uang logam, hasil yang muncul adalah sisi gambar (G) atau sisi angka (A).
• Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata enam, hasil yang muncul adalah munculnya mata dadu 1, mata dadu 2, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, dan mata dadu 6.

Jika dari suatu percobaan, semua hasil yang mungkin tersebut kita himpun dalam suatu himpunan. Maka, himpunan itu disebut ruang sampel dari percobaan, dan dilambangkan dengan S.

Contoh

• Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam satu kali, ruang sampelnya adalah S = {A, G}
• Pada percobaan melempar dua mata uang logam sebanyak satu kali, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG}
• Percobaan melempar sebuah dadu satu kali, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel. Banyaknya anggota ruang sampel adalah dengan cara menghitung banyaknya titik sampel, banyaknya anggota ruang sampel dinyatakan dengan n(S).

2. Peluang suatu kejadian

Himpunan bagian dari ruang sampel disebut disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang bukan merupakan merupakan anggota titik sampel disebut kejadian mustahil.

Misalkan, jika kita melempar sebuah mata uang logam yang simetris sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan untuk mengatakan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G). Kita juga tidak mempunyai alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau uang logam itu dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama sering munculnya maka dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G).

Jika kita melempar sebuah mata uang logam sebanyak n kali, dan kit amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif. Bila nilai n semakin besar, harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang).

Jika S  ruang sampel dari suatu percobaan dengan tiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A adalah suatu kejadian dengan A ⊂ S, peluang kejadian A ditentukan oleh rumus :

dengan :

P(A) = peluang kejadian A

n(S) = banyak anggota kejadian A

n(S) = banyak anggota ruang sampel
Contoh 1
Sebuah dadu dilempar satu kali, berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima?
Jawab:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
A = {2, 3, 5}
n(A) = 3
Jadi, P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 = 1/2

Contoh 2

Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak satu kali, berapa besar peluang munculnya mata dadu berjumlah 10?

Jawab:
S = {(1,1), (1,2), (1,3),..., (6,6)}
n(S) = 36
A = {(4,6), (5,5), (6,4)}
n(A) = 3
Jadi, P(A) = n(A)/n(S) = 3/36 = 1/12

Contoh 3

Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola, 5 berwarna merah, 3 berwarna kuning, dan 2 berwarna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya bola ketiganya merah?

Jawab:
n(S) = 10C3 = 10!/3!(10 -3)! = 10!/3!7! = 10.9.8 / 3.2.1 = 120
n(A) = 5C3 = 5!/3!(5-3)! = 5!/3!2! = 5.4 / 2.1 = 10
Jadi, P(A) = n(A)/n(S) = 10/120 = 1/12

Demikianlah pembahasan Peluang Suatu Kejadian. Semoga dapat menambah referensi untuk memahami materi PELUANG. Jika kamu merasakan manfaat dari artikel ini, jangan lupa untuk membagikannya pada yang lain. Mohon maaf jika dalam artikel ini terdapat kekurangan atau kesalahan baik dalam penulisan atau penyajiannya. Sampai jumpa lagi di artikel SM4TIK lainnya.

Wassalam....

Share this post