Materi Barisan dan Deret Geometri

Hii, sobat SM4TIK!!

Senang sekali kami dapat berjumpa kembali dengan sobat. Semoga kita semua selalu dalam keadaan sehat. Aamiin......

Sobat SM4TIK, kali ini kami akan berbagi materi dan pembahasan tentang Barisan dan Deret Geometri. Bagi sobat yang sedang mencari referensi materi tersebut, kami akan mengulasnya disini. Tanpa basa-basi lagi, silahkan simak penjelasannya berikut ini.

Barisan Geometri

Suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan disebut Barisan Geometri. Rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan r. Untuk mencari rasio ditentukan dengan cara membagi dua suku berurutan. Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan rumus berikut ini.

Untuk menentukan suku ke-n pada barisan geometri kita gunakan rumus :

Keterangan : Un = suku ke-n   a = suku pertama  n = nomor suku  r = rasio

Contoh 1

Diketahui barisan geometri : 2, 4, 8, .... Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.

Penyelesaian :

a = 2

r = 2

U₅ = 2 . (2)­^5-1

U₅ = 2 . (2)⁴

U₅ = 2 (16)

U₅ = 32

Jadi, suku ke-5 pada barisan geometri tersebut adalah 32.

Contoh 2

Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah 4 dan suku ke-4 adalah 108. Tentukan rasio dari barisan tersebut.

Penyelesaian :

a = 4

U₄ = 108

a.r^4-1 = 108

4.r³   = 108

   r³   = 108 : 4

   r³   = 27 

   r    = 

  r     = 3

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.

Contoh 3

Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan ukuran panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang adalah 81 cm, maka tentukan panjang tali pada potongan ketiga.

Penyelesaian :

Tali yang paling pendek : a = 16 cm

Tali yang paling panjang : U₅ = 81 cm

Kita harus cari rasio dulu!

U₅        = 81

a.r^5-1    = 81

(16).r⁴   = 81

       

     

       

     

Maka, panjang tali pada potongan ketiga adalah :

U₃ = a.r^3-1

U₃ = 16.r²

U₃ = 36

Jadi, panjang tali pada potongan ketiga adalah 36.

Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku-suku penyusun barisan geometri. Adapun rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah :

Keterangan :

Sn = jumlah deret sebanyak n suku pertama

a   = suku pertama

r   = rasio

n  = banyaknya suku

Contoh 1

Hitunglah jumlah 4 suku pertama dari deret geometri : 2, 8, 32, ...

Penyelesaian :

a   = 2

r   = 4

n  = 4

Karena r > 1, maka kita gunakan rumus deret geometri yang pertama.

Jadi, deret atau jumlah 4 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 170.

Contoh 2

Hasil produksi sebuah perusahaan sepeda pada tahun 2020 meningkat setiap bulannya dan membentuk barisan geometri. Produksi pada bulan Januari sebanyak 120 unit. Pada bulan April, hasil produksi mencapai 3240 unit. Berapakah total hasil produksi sepeda hingga bulan Mei?

Penyelesaian :

Hasil produksi Januari : U₁ = a = 120

Hasil produksi April    : U₄ = 3240

Sebelumnya, kita harus cari rasio terlebih dahulu.

   a = 120

U₄ = 3240

a.r³ = 3240

120.r³ = 3240

r³ = 27

r = 3 dan r > 1

Maka, total hasil produksi sepeda hingga bulan Mei adalah :

S₅ = 60 (242)

S₅ = 14.520

Jadi, total hasil produksi sepeda hingga bulan Mei adalah 14.520 unit.

Demikian artikel pembahasan mengenai materi Barisan dan Deret Geometri. Semoga bermanfaat bagi sobat SM4TIK. Mohon maaf jika ada kesalahan dan kekurangan. Terima kasih telah berkunjung ke SM4TIK. Sampai jumpa kembali di artikel dan pembahasan lainnya.

Share this post