Barisan dan Deret Aritmatika

 

Pernahkah kalian mengamati lingkungan sekitar? Di sekeliling kalian tentulah banyak terjadi hal-hal yang bersifat rutin. Kejadian rutin adalah kejadian yang mempunyai pola atau keteraturan tertentu. Amati pola susunan biji pada bunga matahari. Amati pola pertumbuhan populasi makhluk hidup tertentu. Kedua contoh itu sebenarnya membentuk pola keteraturan tertentu berupa barisan. Kita dapat memperkirakan suku pada waktu tertentu. Salah satunya adalah keteraturan populasi makhluk hidup. Untuk menghitung dan memperkirakannya, diperlukan suatu cara tertentu agar lebih mudah menyelesaikannya, yaitu dengan konsep barisan dan deret. 

1. Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan tetap atau konstan.

Contoh:
a) 3, 8, 13, 18, …
    Selisih/beda = 8 − 3 = 13 − 8 = 18 − 13 = 5
b) 10, 7, 4, 1, …
    Selisih/beda = 7 − 10 = 4 − 7 = 1 − 4 = −3
c) 2, 4, 6, 8, …
    Selisih/beda = 4 − 2 = 6 − 4 = 8 − 6 = 2

Dalam barisan aritmatika selisih dua suku yang berurutan disebut beda 𝑏
Rumus:
𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1
𝑏 = 𝑈3 − 𝑈2
𝑏 = 𝑈4 − 𝑈3
         ⋮
𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1

Jika suku pertama = 𝑎 dan beda = 𝑏, secara umum barisan aritmatika tersebut
adalah
𝑈1   𝑈2        𝑈3        𝑈4     ⋯       𝑈𝑛
𝑎, 𝑎 + 𝑏, 𝑎 + 2𝑏, 𝑎 + 3𝑏, ⋯ 𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :
𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1 )𝑏

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 2, 6, 10, ....
Tentukan suku ke-14 dari barisan tersebut.
Jawab:
𝑎 = 2
𝑏 = 6 − 2
n= 14
𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏
𝑈14  = 2 + (14 − 1)4
       = 2 + (13.4)
       = 2 + 52
       = 54

2. Deret aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmatika. Jika barisan aritmatikanya adalah :

𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, … , 𝑈𝑛
Maka deret aritmatikanya adalah :
𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛 yang dilambangkan dengan 𝑆𝑛

atau

Contoh :
Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...
Jawab:
𝑎 = 3 , b = 7 − 3 = 4, 𝑛 = 20

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 820.

Demikianlah ulasan singkat berkaitan dengan materi Barisan dan Deret Aritmatika. Agar lebih mahir dalam menyelesaikan soal-soal barisan dan deret aritmatika, sebaiknya kamu banyak berlatih mencoba soal-soal baru. Semoga artikel ini bisa bermanfaat sebagai referensi belajar kamu. Jangan lupa untuk terus belajar dan jangan pernah lelah untuk terus berlatih. Sampai jumpa kembali di pembahasan-pembahasan lainnya.

Wassalam......😊😊😊

Share this post