FUNGSI LOGARITMA || MATEMATIKA PEMINATAN KELAS X

 Assalamualaikum Wr. Wb. 

Hii, Sobat SM4TIK!! Apa kabar?

Semoga kita semua senantiasa selalu diberikan kesehatan dan keselamatan oleh Allah SWT Tuhan Semesta Alam......aamiin

Jumpa kembali di SM4TIK yang selalu menyajikan dan menebar manfaat ilmu dan pengetahuan terutama tentang pelajaran dan materi-materi matematika. Setelah sebelumnya kita membahas Fungsi Eksponensial, pada kesempatan kali ini kita akan lanjutkan pembahasan tentang materi Fungsi Logaritma. Mari menyimak!!!

Pengertian Dasar Fungsi Logaritma

Dalam pembahasan sebelumnya telah dipelajari Fungsi Eksponen, kali ini kita akan mempelajari kebalikan (invers) dari fungsi eksponen yang dikenal sebagai Fungsi Logaritma. Ini berarti semua sifat-sifat eksponen dan logaritma harus dikuasai terlebih dahulu.

Dimulai dengan menuliskan fungsi eksponen f(x)= a^x dalam bentuk persamaan : y = a^x, dengan grafik terlihat pada gambar di bawah ini dalam dua kondisi nilai a.

Untuk menentukan sebuah persamaan untuk f ^-1, kita ubah x dan y pada persamaan y = a^x, diperoleh 

 x = a^x.......................................(1) 

Dari persamaan (1), jika kita tulis dengan kata-kata, 

"y adalah eksponen dari a yang menghasilkan x................................(2)"

Berdasarkan persamaan (2), dapat didefinisikan logaritma yang lebih tepat.

Definisi

Bentuk ^alog x berarti

"Eksponen dari a yang menghasilkan x"

(^alog x dibaca logaritma dengan bilangan pokok a dari x atau logaritma dari x terhadap bilangan pokok a)

Contoh

•  ²log 8 = 3, karena 2³ = 8
• ¹⁰log (1/10) = -1, karena 10^-1 = 1/10

Gunakan notasi untuk persamaan (2), diperoleh

y = ^alog x ....................................... (1)

Berdasarkan persamaan (1) dan (3) diperoleh hubungan :

Jika x bilangan nyata positif dan a bilangan nyata positif kecuali 1, maka y = ^alog x ⇔ x = a^y, dengan a > 0, x > 0. a merupakan bilangan pokok atau absis, x merupakan numerus atau domain logaritma, dan y merupakan hasil atau range logaritma.

Contoh

1 .Nyatakan dalam bentuk logaritma :

    a. 8 = 2³

    b. 4 = 2²

    c. p = 2^q

Pembahasan

    a. 8 = 2³ ⇔ ²log 8 = 3

    b. 4 = 2² ⇔ ²log 4 = 2

    c. p = 2^q ⇔ ²log p = q

2. Tentukan nilai dari : 

   a. ²log 1 

   b. ³log 9 

   c. ⁴log 4

Pembahasan

a. Misalkan ²log 1 = n

    maka 1 = 2ⁿ ⇔ = 2⁰⇔n = 0    

    Jadi, ²log 1 = 0.

b. Misalkan ³log 9 = n

    maka 9 = 3ⁿ ⇔ 3² ⇔ n = 2

    Jadi, ³log 9 = 2.

c. Misalkan ⁴log 4 = n

    maka 4 =4ⁿ ⇔ n = 1

    Jadi, ⁴log 4 = 1

Demikian, sampai sini dulu pembahasan kita kali ini. Terimakasih sudah berkunjung ke blog kami. Semoga artikel atau pembahasan ini dapat bermanfaat dalam menambah referensi Sobat SM4TIK dalam mempelajari materi matematika khususnya Fungsi Logaritma. Sampai jumpa kembali di artikel dan pembahasan lainnya.

Wassalam.......

Share this post