Hii, Sobat SM4TIK!!
Senang sekali masih dapat berjumpa dengan kalian. Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat...aamiin
Setelah sebelumnya kita bahas Fungsi Logaritma, kali ini kita akan lanjutkan pembahasan mengenai Persamaan Logaritma. Persamaan logaritma adalah persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma dimana numerus atau bilangan pokok logaritma tersebut mengandung variabel. Ada beberapa bentuk persamaan logaritma yang dapat kita pelajari dalam pembahasan kali ini. Mari kita simak dan pelajari bersama!!!
A. Persamaan Logaritma Berbentuk alog f(x)
= alog p⇔ f(x) = p
Dalam menyelesaikan persamaan logaritma berbentuk alog f(x)
= alog p, dengan a > 0, a ≠ 1, dan f(x) = 0 serta p > 0, dapat digunakan sifat berikut.
alog f(x)
= alog p ⇔ f(x) = p
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (x
+ 1) = 2log 16.
Pembahasan
2log (x
+ 1) = 2log 16
⇒ (x + 1) = 16
⇒ x = 15
Jadi, HP {15}
B. Persamaan Logaritma Berbentuk alog f(x)
= alog g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma berbentuk alog f(x)
= alog g(x) dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0, dan g(x) > 0 dapat menggunakan sifat berikut.
alog f(x)
= alog g(x) ⇔
f(x) = g(x)
Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari log (x + 6) = log (3x - 2).
Pembahasan
log (x + 6) = log (3x - 2)
⇒ x + 6 = 3x - 2
⇒ x - 3x = -2 - 6
⇒ -2x = -8
⇒ x = 4
Jadi, HP {4}
Contoh 3
Selesaikan persamaan logaritma berikut.
log (3x + 2) - 2 log x = 1 - log (5x - 3)
Pembahasan
log (3x + 2) - 2 log x = 1 - log (5x - 3)
log (3x + 2) + log (5x - 3) - log x² = 1
log (3x + 2) (5x - 3) = 1
x²
(3x + 2) (5x - 3) = 10
x²
15x² - 9x + 10x - 6 = 10x²
5x² + x - 6 = 0
(5x + 6) (x - 1) = 0
x = -6/5 (tidak memenuhi) atau x = 1 (memenuhi)
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 1.
C. Persamaan Logaritma Berbentuk alog f(x)
= alog f(x)
Dalam menyelesaikan persamaan logaritma berbentuk alog f(x)
= blog f(x), dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0, dan b ≠ 1 serta f(x) positif, dapat digunakan sifat berikut.
alog f(x)
= blog f(x)⇔ f(x)
= 1
Contoh 4
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di bawah ini.
a. 3log
(2x – 5) = 4log (2x – 5)
b. 5log
(x2 – 4x – 3) = 7log (x2 – 4x – 3)
Pembahasan
a. 3log
(2x – 5) = 4log (2x – 5)
⇒ 3log (2x – 5) = 4log (2x – 5)
⇒ (2x – 5) = 1, karena 3log 1 = 4log 1 = 0
⇒ 2x = 1 + 5 = 6
⇒ 2x = 6
∴ x = 3
b. 5log
(x2 – 4x – 3) = 7log (x2 – 4x – 3)
⇒ 5log (x2 – 4x – 3) = 7log (x2
– 4x – 3)
⇒ x2 – 4x – 3 =
1, karena 5log 1 = 7log 1 = 0
⇒ x2 – 4x – 4 =
0
⇒ (x – 2)2 – 4 – 22 = 0
⇒ (x – 2)2 – 8 = 0
⇒ (x – 2)2 – (2√2)2 = 0
⇒ (x – 2 + 2√2) (x – 2 - 2√2)
= 0
∴ 2 + 2√2 atau x = 2 - 2√2
C. Persamaan Logaritma Berbentuk f(x)log g(x) = f(x)log h(x)
Dalam menyelesaikan persamaan logaritma yang berbentuk : f(x)log g(x)
= f(x)log h(x), dengan f(x) ≠ 1, f(x) > 0, g(x)
> 0, dan h(x) > 0, dapat digunakan sifat berikut
:
f(x)log g(x) = f(x)log h(x) ⇔g(x) = h(x)
Contoh 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
x+1log
(x2 – 3) = x+1log (x + 3)
Pembahasan
⇒ x+1log
(x2 – 3) = x+1log (x + 3)
⇒ x² - 3 = x + 3 ; x + 1 > 0, x + 1 ≠ 1
⇒ x² - x - 6 = 0
⇒ (x - 3) (x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2
Untuk x = 3, maka x + 1 = 3 + 1 = 4 > 0 dan 4 ≠ 1
Untuk x = -2, maka x + 1 = -2 + 1 = -1 < 0 (tidak memenuhi)
Jadi, HP = {3}
D. Persamaan Logaritma Berbentuk A{alog f(x)}2 + B{alog
f(x)}
+ C
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma berbentuk A{alog f(x)}2 + B{alog
f(x)}
+ C, dengan a > 0, a ≠ 0, dan f(x) > 0, serta A, B, dan C ∈ R, dapat dilakukan dengan pemisalan u = alog f(x), sehingga persamaan
itu berubah menjadi persamaan kuadrat dengan variabel u, yaitu :
Au + Bu + C = 0 ...............................(1)
Penyelesaian persamaan (1) dapat dikerjakan dengan faktorisasi maupun melengkapkan kuadrat sempurna.
Contoh 6
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut.
3log2x – 3logx2 – 3 = 0
Pembahasan
3log2x – 3logx2 – 3 = 0 ⇒ 3log2x – 2 3log x – 3 = 0
Misalkan u = 3log
x, diperoleh
⇒ u² – 2u – 3 = 0
⇒ (u – 3) (u + 1) = 0
⇒ u = 3 atau u = -1
⇒ u = 3 ⇒ 3log
x = 3 ⇒ x = 33 = 27
⇒ u = -1 ⇒ 3log
x = -1 ⇒ x = 3-1 = 1/3
Jadi, nilai-nilai yang memenuhi adalah 1/3 dan 27.
Demikian pembahasan kita kali ini. Terimakasih sudah berkunjung ke SM4TIK. Jika artikel ini dirasakan bermanfaat, silahkan share atau bagikan ke yang lainnya. Sampai jumpa kembali di artikel dan pembahasan lainnya.
Wassalam.....
0 Response to "Persamaan Logaritma || Matematika Peminatan Kelas X"
Post a Comment