Hii, Sobat SM4TIK!!
Yuuuk, kita belajar lagi......
Kali ini kita akan bahas tentang Kuartil!!!
Agar kita dapat mengetahui lebih jauh mengenai karakteristik suatu kumpulan data, selain kita mengetahui ukuran pemusatan data, jua perlu mengetahui ukuran letak suatu data. Ukuran letak suatu data dapat dinyatakan dalam bentuk fraktil. Faraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah berurutan menjadi beberapa bagian yang sama. Ada tiga macam ukuran letak, yaitu kuartil, desil, dan persentil. Pada pembahasan kali ini, kita akan pelajari tentang kuartil terlebih dahulu.
Apa itu kuartil?
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadai 4 bagian yang sama banyak. Sehingga, masing-masing bagian mengandung 25% data.
Sekumpulan data akan mempunyai tiga buah kuartil, yaitu kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah atau medaian (Q₂), dan kuartil atas (Q₃).
Kuartil Data Tunggal
Untuk menentukan nilai kuartil dari sekumpulan data yang tidak dikelompokkan, ditempuh langkah-langkah berikut.
- Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar.
- Tentukan letak kuartil-kuartilnya
Contoh 1
Tentukanlah kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah (Q₂), dan kuartil atas (Q₃) dari sekumpulan data berikut!
70, 50, 50, 70, 40, 80, 50, 90, 60, 50, 40
Penyelesaian
Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
40 40 50 50 50 50 60 70 70 80 90
Kuartil bawah Q₁ = 50, kuartil tengah Q₂ = 50, dan kuartil atas = 70 membagi kelompok data menjadi empat bagian yang sama. Amatilah bahwa Q₂ membagi data atas dua bagian, masing-masing lima data. Q₁ membagi lima data yang pertama atas dua bagian lain, masing-masing memuat dua data, demikain pula Q₃.
Untuk menentukan letak (Q₁), (Q₂), dan (Q₃) kita gunakan rumus sebagai berikut.
Jika nomor urutan tersebut bukan bilangan cacah, maka harus digunakan interpolasi, untuk menentukan kuartil.
Contoh 2
Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas dari data berikut!
|
Nilai
|
Frekuensi
(Fi)
|
Frekuensi
Kumulatif (fk)
|
|
4
5
6
7
8
9
|
3
9
13
13
10
2
|
3
12
25
38
48
50
|
|
|
∑fi = 50
|
|
Jawab
Letak kuartil bawah (Q₁) pada urutan ke :
Letak kuartil tengah (Q₂) pada urutan ke :
Letak kuartil atas (Q₃) pada urutan ke :
Karena nomor urutan bukan bilangan cacah maka digunakan interpolasi. Sehingga diperoleh :
Q₁ = Y12 + 0,75 (Y13 - Y12) = 5 + 0,75 (6 - 5) = 5,75
Q₂ = Y25 + 0,50 (Y26 - Y25) = 6 + 0,5 (7 - 6) = 6,5
Q₃ = Y38 + 0,25 (Y39 - Y38) = 7 + 0,25 (8 - 7) = 7,25
Kuartil Data Berkelompok
Selanjutnya untuk menentukan nilai kuartil pada data yang sudah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, digunakan rumus :
Dengan :
Qi = Letak kuartil ke-i
Tbi = Tepi bawah kelas yang memuat Qi
N = Jumlah seluruh frekuensi
fki = Frekuensi kumuatif kurang dari di bawah kelas yang memuat Qi
fi = Frekuensi kelas yang memuat Qi
l = Lebar atau panjang kelas (interval kelas)
Contoh
Nilai pelajaran Bahasan Inggris dari 40 siswa dikelompokkan sebagai berikut.
|
Nilai
|
Frekuensi
(Fi)
|
|
40 - 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 - 74
|
1
5
5
15
8
4
2
|
|
|
∑fi = 40
|
Jawab
Langkah awal kita lengkapi tabel dengan nilai-nilai yang diperlukan.
1) Kuartil bawah (Q₁)
Untuk menentukan nilai Q₁ maka kita cari dahulu kelas yang memuat Q₁, yaitu dengan menghitung nilai dari ¼ N = ¼ (40) = 10
⇒ Kelas yang memuat Q₁ adalah : 50 - 54 ⇒ Diperoleh : Tb1 = 49,5 ; fk1 = 6 ; f1 = 5 ; dan l = 5
Sehingga kuartil bawahnya (Q₁) :
2) Kuartil Tengah (Q₂)
Untuk menentukan nilai Q₂ maka kita cari dahulu kelas yang memuat Q₂, yaitu dengan menghitung nilai dari ½ N = ½ (40) = 20
⇒ Kelas yang memuat Q₂ adalah : 55 - 59
⇒ Diperoleh : Tb2 = 54,5 ; fk2 = 11 ; f2 = 15 ; dan l = 5
Sehingga kuartil tengahnya (Q₂) :
3) Kuartil Atas (Q₃)
Untuk menentukan nilai Q₃ maka kita cari dahulu kelas yang memuat Q₃, yaitu dengan menghitung nilai dari ¾ N = ¾ (40) = 30
⇒ Kelas yang memuat Q₃ adalah : 60 - 64
⇒ Diperoleh : Tb3 = 59,5 ; fk3 = 26 ; f3 = 8 ; dan l = 5
Sehingga kuartil tengahnya (Q₃) :
Demikian pembahasan tentang Menentukan Letak dan Nilai Kuartil. Semoga artikel ini dapat membantu dalam memahami dan mempelajari materi Statistika. Sampai jumpa kembali di artikel dan pembahasan lainnya.
Wassalam..........
0 Response to "Menentukan Letak dan Nilai Kuartil"
Post a Comment