Pertidaksamaan Eksponensial II Matematika Peminatan Kelas X

Assalamualaikum Wr. Wb.

Hii...Sobat SM4TIK!

Senang sekali bisa berjumpa kembali. Semoga kita selalu diberikan kesehatan dan kebahagiaan. Sehingga kita dapat mengarungi kehidupan dengan suka cita. Aamiin....

Setelah sebelumnya kita mempelajari materi persamaan eksponen, kali ini mari kita lanjutkan pembahasan pertidaksamaan eksponen. Sebelum membahas pertidaksamaan eksponen kita ingat kembali tentang sifat-sifat fungsi eksponen sebagai berikut :

• Untuk a > 1, fungsi f(x) = 𝑎^𝑥 merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap 𝑥₁, 𝑥₂ ∈ 𝑅, berlaku 𝑥₁ < 𝑥₂, jika dan hanya jika f(x₁) < f(x₂).
• Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = 𝑎^𝑥 merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap 𝑥₁, 𝑥₂ ∈ 𝑅 berlaku 𝑥₁ < 𝑥₂ jika dan hanya jika 𝑓(𝑥₁) > 𝑓(𝑥₂)

Berdasarkan sifat fungsi eksponen maka untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dapat menggunakan ketentuan:

Contoh 1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan (9)^2𝑥−4 ≥ ( 1/27)^𝑥²−4.

Pembahasan

Contoh 2

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2^2𝑥+1 − 5. 2^𝑥+1 + 8 ≥ 0.

Pembahasan

⇔2^2𝑥+1 − 5. 2^𝑥+1 + 8 ≥ 0
⇔2. 2^2𝑥 − 5.2. 2^𝑥 + 8 ≥ 0 …………. (dibagi 2)
⇔2^2𝑥 − 5. 2^𝑥 + 4 ≥ 0
⇔(2^𝑥)² − 5. 2^𝑥 + 4 ≥ 0

Dengan memisalkan 2^x = p, maka pertidaksamaan menjadi:

⇔𝑝² − 5𝑝 + 4 ≥ 0
⇔(p – 1)(p – 4) ≥ 0
⇔p ≤ 1 atau p ≥ 4
⇔2^𝑥 ≤ 2᠐ atau 2^𝑥 ≥ 2²
⇔𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 2
Jadi himpunan penyelesaiannya = {𝑥|𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 2}

Demikian  pembahasan kita kali ini. Semoga bermanfaat sebagai referensi dalam mempelajarai materi khususnya materi tentang Eksponensial. Sampai jumpa lagi di pembahasan dan artikel lainnya. Jika artikel ini dirasa bermanfaat, silahkan bantu suport blog ini dengan share ke yang lainnya. Terimkasih sudah berkunjung ke blog SM4TIK....

Wassalam.......

Share this post