Konsep Nilai Mutlak

Hii Sobat SM4TIK!!! Jumpa lagi bersama dalam sm4tik.blogspot.com. Kali ini kita akan membahas tentang Konsep Nilai Mutlak. Materi ini perlu diketahui untuk dapat memahami materi persamaan dan Pertidaksaman Linear Nilai Mutlak. Pada kesempatan ini akan kita ulas secara singkat, padat dan jelas terkait materi tersebut. Selamat menyimak!!!

Konsep Nilai Mutlak

Untuk memahami konsep nilai mutlak, mari kita perhatikan ilustras berikut ini.

Kegiatan Paskibra merupakan salah satu kegiatan ekstra kulikuler yang diadakan di sekolah. Suatu pasukan Paskibra sedang belajar baris berbaris di lapangan sekolah pada hari Rabu. Sebuah perintah dari pimpinan regu, yaitu “Maju empat langkah, jalan!”, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak ke belakang sejauh 3 langkah. Demikian seterusnya.

Besar pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai mutlak, tidak ditentukan arah. Contoh, “Maju 4 langkah”, berarti mutlak 4 langkah dari posisi diam dan “Mundur 3 langkah”, berarti mutlak 3 langkah dari posisi diam. Dalam hal ini, yang dilihat adalah nilainya, bukan arahnya.

Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya1 langkah lagi ke belakang. Secara matematis, ilustrasi ini dapat dinyatakan sebagai berikut. Kita definisikan lompatan ke depan adalah searah dengan sumbu x positif. Dengan demikian, lompatan ke belakang adalah searah dengan sumbu x negatif.

Perhatikan sketsa berikut. 

Ke belakang 1 langkah

Ke belakang 1 langkah

Ke depan 2 langkah

Ke belakang 3 langkah

Ke depan 2 langkah

Posisi diam si anak

Dari gambar di atas, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi diam si anak. Anak panah yang pertama di atas garis bilangan menunjukkan langkah pertama si anak sejauh 2 langkah ke depan (mengarah ke sumbu x positif atau +2). Anak panah kedua menunjukkan 3 langkah si anak ke belakang (mengarah ke sumbu x negatif atau -3) dari posisi akhir langkah pertama. Demikian seterusnya sampai akhirnya si anak berhenti pada langkah kelima.

Jadi, kita dapat melihat pergerakan akhir si anak dari posisi awal adalah 1 langkah saja ke belakang (x = -1 atau x = (+2) + (-3) + (+2) + (-1) + (-1) = -1), tetapi banyak langkah yang dijalani si anak merupakan konsep nilai mutlak. Kita hanya menghitung banyak langkah, bukan arahnya, sehingga banyak langkahnya adalah |2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9 (atau 9 langkah).

Berdasarkan kedua cerita dan tabel di atas, dapatkah kamu menarik suatu kesimpulan tentang pengertian nilai mutlak? Jika x adalah variabel pengganti sebarang bilangan real, dapatkah kamu menentukan nilai mutlak dari x tersebut?

Perhatikan bahwa x anggota himpunan bilangan real (ditulis xR). Berdasarkan tabel, kita melihat bahwa nilai mutlak dari x akan bernilai positif atau nol (non negatif ). Secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Dengan demikian, tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol.

Ada beberapa contoh percobaan perpindahan posisi pada garis bilangan,yaitu sebagai berikut.

Catatan:

• Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukkan nilai mutlak.
• Tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah ke kiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negatif, dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menandakan nilai mutlak dari bilangan positif.
• Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari bilangan nol.

Penjelasan

Garis bilangan 1: Tanda panah bergerak ke arah kanan berawal dari bilangan 0 menuju bilangan 3, dan besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 3. Hal ini berarti nilai |3| = 3 atau berjarak 3satuan dari bilangan 0.

Garis bilangan 5: Tanda panah bergerak ke arah kiri berawal dari bilangan 0 menuju bilangan -3, dan besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 3. Hal ini berarti bahwa nilai |-3| = 3 atau berjarak 3 satuan dari bilangan 0.

Dari kedua penjelasan di atas, dapat dituliskan konsep nilai mutlak, sebagai berikut.

Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa:

|1/2|= 1/2 , karena 1/2 > 0 ( 1/2 adalah bilangan positif)

|5| = 5, karena 5 > 0 ( 5 adalah bilangan positif)

|-3| = -(-3) = 3, karena -3 < 0 (-3 adalah bilangan negatif)

Demikian penjelasan singkat tentang Konsep Nilai Mutlak. Materi ini penting diketahui untuk mempelajari Nilai Mutlak pada Persamaan dan Pertidaksamaan Linear. Semoga ulasan ini bisa bermanfaat sebagai referensi belajar. Sampai jumpa lagi di artikel berikutnya. 😊😊😊

Share this post